f(x) = (cos x + i sin x) cdot (cos 3x + i sin | vedclass

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Question

(B) डी मोइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $(\cos 	heta + i \sin 	heta) = e^{i	heta}$.अतः,$f(x) = e^{ix} \cdot e^{i3x} \cdot e^{i5x} \cd

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$-n^4 f(x)$

Vedclass · Answer

(B) डी मोइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $(\cos 	heta + i \sin 	heta) = e^{i	heta}$.अतः,$f(x) = e^{ix} \cdot e^{i3x} \cdot e^{i5x} \cdots e^{i(2n-1)x}$.$f(x) = e^{i(1 + 3 + 5 + \cdots + (2n-1))x}$.प्रथम $n$ विषम संख्याओं का योग $n^2$ है,इसलिए $f(x) = e^{i(n^2)x}$.अब,प्रथम अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = i n^2 e^{i(n^2)x} = i n^2 f(x)$.द्वितीय अवकलज ज्ञात करें: $f''(x) = i n^2 f'(x) = i n^2 (i n^2 f(x)) = i^2 n^4 f(x)$.चूंकि $i^2 = -1$,हमें $f''(x) = -n^4 f(x)$ प्राप्त होता है।

$f(x) = (\cos x + i \sin x) \cdot (\cos 3x + i \sin 3x) \cdots [\cos(2n-1)x + i \sin(2n-1)x]$,$n \in N$. तो $f''(x) = ?$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)

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