f(x) = (cos x + i sin x) cdot (cos 3x + i sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $(\cos 	heta + i \sin 	heta) = e^{i	heta}$.તેથી,$f(x) = e^{ix} \cdot e^{i3x} \cdot e^{i5x} \cd

Vedclass · Accepted Answer

$-n^4 f(x)$

Vedclass · Answer

(B) ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $(\cos 	heta + i \sin 	heta) = e^{i	heta}$.તેથી,$f(x) = e^{ix} \cdot e^{i3x} \cdot e^{i5x} \cdots e^{i(2n-1)x}$.$f(x) = e^{i(1 + 3 + 5 + \cdots + (2n-1))x}$.પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $n^2$ છે,તેથી $f(x) = e^{i(n^2)x}$.હવે,પ્રથમ વિકલન મેળવો: $f'(x) = i n^2 e^{i(n^2)x} = i n^2 f(x)$.બીજું વિકલન મેળવો: $f''(x) = i n^2 f'(x) = i n^2 (i n^2 f(x)) = i^2 n^4 f(x)$.કારણ કે $i^2 = -1$,આપણને $f''(x) = -n^4 f(x)$ મળે છે.

$f(x) = (\cos x + i \sin x) \cdot (\cos 3x + i \sin 3x) \cdots [\cos(2n-1)x + i \sin(2n-1)x]$,$n \in N$. તો $f''(x) = ?$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું $\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}$ નું ચતુર્થ મૂળ છે?

જો $z = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{2022} \left(z^k + \frac{1}{z^k}\right)^2 = $

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $\alpha = \omega + 2\omega^2 - 3$ હોય,તો $\alpha^3 + 12\alpha^2 + 48\alpha + 3$ ની કિંમત શોધો.

જો ${z_1}, {z_2}, {z_3}, ......, {z_n}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ (roots of unity) હોય,તો $k = 1, 2, ....., n-1$ માટે:

જો $(\sqrt{3}+i)^8-(\sqrt{3}-i)^8=\alpha+i \beta$ હોય,તો $\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2} \beta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module