જો z = frac{-1-i sqrt{3}}{2} હોય,તો sum_{k=1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $z = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2} = \omega$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega

Vedclass · Accepted Answer

$4044$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $z = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2} = \omega$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$. વળી,$\frac{1}{\omega} = \omega^2$. પદાવલિ $\sum_{k=1}^{2022} (\omega^k + \omega^{2k})^2 = \sum_{k=1}^{2022} (\omega^{2k} + \omega^{4k} + 2\omega^{3k})$ છે. $\omega^{3k} = 1$ હોવાથી,આ $\sum_{k=1}^{2022} (\omega^{2k} + \omega^k + 2)$ બને છે. સરવાળાને અલગ પાડતા: $\sum_{k=1}^{2022} \omega^{2k} + \sum_{k=1}^{2022} \omega^k + \sum_{k=1}^{2022} 2$. $2022$ એ $3$ નો ગુણક હોવાથી,$3$ પદો પર $\omega$ ની ઘાતનો સરવાળો $0$ થાય છે. તેથી,$\sum_{k=1}^{2022} \omega^k = 0$ અને $\sum_{k=1}^{2022} \omega^{2k} = 0$. કુલ સરવાળો $0 + 0 + 2 	imes 2022 = 4044$ થાય છે.

જો $z = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{2022} \left(z^k + \frac{1}{z^k}\right)^2 = $

Similar Questions

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1+\omega)$ ના $7^{\text{th}}$ મૂળ પૈકીનું એક મૂળ કયું છે?

$(-1 + i\sqrt{3})^{20}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x$ એ $1$ સિવાયનું એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2+\ldots+\left(x^{12}+\frac{1}{x^{12}}\right)^2=$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-4x+8=0$ ના બીજ હોય,તો કોઈપણ $n \in N$ માટે,$\alpha^{2n}+\beta^{2n}$ બરાબર શું થાય?

જો સંકર સંખ્યા $a$ એવી હોય કે જેથી $|a|=1$ અને $\arg (a)=\theta$ થાય,તો સમીકરણ $\left(\frac{1+i z}{1-i z}\right)^4=a$ ના બીજ $z=$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module