જો સંકર સંખ્યા a એવી હોય કે જેથી |a|=1 અને ar | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|a|=1$ અને $\arg (a)=	heta$,તેથી $a = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i	heta}$.સમીકરણ $\left(\frac{1+i z}{1-i z}ight)^4 = e^{i	h

Vedclass · Accepted Answer

$	an \left(\frac{2 k \pi+	heta}{8}ight), k=0,1,2,3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|a|=1$ અને $\arg (a)=	heta$,તેથી $a = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i	heta}$.સમીકરણ $\left(\frac{1+i z}{1-i z}ight)^4 = e^{i	heta}$ છે.ચોથું મૂળ લેતા,$\frac{1+i z}{1-i z} = e^{i\left(\frac{2k\pi+	heta}{4}ight)} = \cos \phi + i \sin \phi$,જ્યાં $\phi = \frac{2k\pi+	heta}{4}$ અને $k=0,1,2,3$.ધારો કે $\omega = \frac{2k\pi+	heta}{8}$. તેથી $\phi = 2\omega$.$\frac{1+iz}{1-iz} = \cos 2\omega + i \sin 2\omega$ પર યોગ-વિયોગ (componendo and dividendo) નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{iz} = \frac{\cos 2\omega + i \sin 2\omega + 1}{\cos 2\omega + i \sin 2\omega - 1} = \frac{2\cos^2 \omega + 2i \sin \omega \cos \omega}{-2\sin^2 \omega + 2i \sin \omega \cos \omega} = \frac{2\cos \omega (\cos \omega + i \sin \omega)}{2i \sin \omega (\cos \omega + i \sin \omega)} = \frac{\cos \omega}{i \sin \omega} = \frac{1}{i 	an \omega}$.આમ,$z = 	an \omega = 	an \left(\frac{2k\pi+	heta}{8}ight)$ જ્યાં $k=0,1,2,3$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P.$ દરેક $z_k$ માટે એવો $z_j$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_k \cdot z_j = 1$ થાય	$1.$ સત્ય
$Q.$ એવો $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_1 \cdot z = z_k$ નો સંકર સંખ્યાઓના ગણમાં કોઈ ઉકેલ ન મળે.	$2.$ અસત્ય
$R.$ $\frac{\|1-z_1\|\|1-z_2\| \ldots \|1-z_9\|}{10}$ ની કિંમત	$3.$ $1$
$S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ ની કિંમત	$4.$ $2$

જો સંકર સંખ્યા $a$ એવી હોય કે જેથી $|a|=1$ અને $\arg (a)=\theta$ થાય,તો સમીકરણ $\left(\frac{1+i z}{1-i z}\right)^4=a$ ના બીજ $z=$ છે.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega - \omega^2)^7$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $225+(3 \omega+8 \omega^2)^2+(3 \omega^2+8 \omega)^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-\omega^2+\omega)^{3k} = (1-\omega+\omega^2)^{3k+1} + (1+\omega-\omega^2)^{3k+1}$ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module