જો 1, omega, omega^2 એ એકમના ઘનમૂળ હોય,k એ ધન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $1+\omega+\omega^2 = 0$,તેથી $1+\omega^2 = -\omega$ અને $1+\omega = -\omega^2$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-

Vedclass · Accepted Answer

$r, r \in N$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $1+\omega+\omega^2 = 0$,તેથી $1+\omega^2 = -\omega$ અને $1+\omega = -\omega^2$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-\omega^2+\omega)^{3k} = (1-\omega+\omega^2)^{3k+1} + (1+\omega-\omega^2)^{3k+1}$$(-2\omega)^{3k} + (-2\omega^2)^{3k} = (-2\omega)^{3k+1} + (-2\omega^2)^{3k+1}$$(-2)^{3k} \omega^{3k} + (-2)^{3k} \omega^{6k} = (-2)^{3k+1} \omega^{3k+1} + (-2)^{3k+1} \omega^{2(3k+1)}$કારણ કે $\omega^3 = 1$,તેથી $\omega^{3k} = 1$ અને $\omega^{6k} = 1$:$(-2)^{3k}(1+1) = (-2)^{3k} \cdot (-2) \cdot (\omega + \omega^2)$$2 = -2(\omega + \omega^2)$કારણ કે $\omega + \omega^2 = -1$,આપણને $2 = -2(-1) = 2$ મળે છે.આ વિધાન તમામ $k \in N$ માટે સત્ય છે. તેથી,$k = r$ જ્યાં $r \in N$.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-\omega^2+\omega)^{3k} = (1-\omega+\omega^2)^{3k+1} + (1+\omega-\omega^2)^{3k+1}$ હોય,તો $k=$

Similar Questions

$\left[\frac{1+\cos \left(\frac{\pi}{12}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{12}\right)}{1+\cos \left(\frac{\pi}{12}\right)-i \sin \left(\frac{\pi}{12}\right)}\right]^{72}=$

$(\cos 4 + i \sin 4 + 1)^{2020}$ નો વાસ્તવિક ભાગ $.........$ છે.

જો $Z \neq 0$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $Z^2 + Z|Z| + |Z|^2 = 0$ થાય,તો $Z$ કયા ગણમાં હશે? (અહીં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.)

$\sum_{k=1}^{6}\left(\sin \frac{2 k \pi}{7}-i \cos \frac{2 k \pi}{7}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $1, a, a^2, \ldots, a^{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ હોય,તો $\sum_{i=1}^{n-1} \frac{1}{2-a^i}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module