left[frac{1+cos left(frac{pi}{12}right)+i sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદને ધ્યાનમાં લો: $\left[\frac{\left(1+\cos \frac{\pi}{12}\right)+i \sin \frac{\pi}{12}}{\left(1+\cos \frac{\pi}{12}\right)-i \sin \frac{\pi}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદને ધ્યાનમાં લો: $\left[\frac{\left(1+\cos \frac{\pi}{12}ight)+i \sin \frac{\pi}{12}}{\left(1+\cos \frac{\pi}{12}ight)-i \sin \frac{\pi}{12}}ight]^{72}$અડધા ખૂણાના નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ અને $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\left[\frac{2 \cos^2 \frac{\pi}{24} + i 2 \sin \frac{\pi}{24} \cos \frac{\pi}{24}}{2 \cos^2 \frac{\pi}{24} - i 2 \sin \frac{\pi}{24} \cos \frac{\pi}{24}}ight]^{72}$અંશ અને છેદમાંથી $2 \cos \frac{\pi}{24}$ સામાન્ય લેતા:$\left[\frac{2 \cos \frac{\pi}{24} (\cos \frac{\pi}{24} + i \sin \frac{\pi}{24})}{2 \cos \frac{\pi}{24} (\cos \frac{\pi}{24} - i \sin \frac{\pi}{24})}ight]^{72} = \left(\frac{\cos \frac{\pi}{24} + i \sin \frac{\pi}{24}}{\cos \frac{\pi}{24} - i \sin \frac{\pi}{24}}ight)^{72}$ગુણધર્મ $\frac{e^{i	heta}}{e^{-i	heta}} = e^{i2	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\left(e^{i \frac{\pi}{24}} / e^{-i \frac{\pi}{24}}ight)^{72} = (e^{i \frac{2\pi}{24}})^{72} = (e^{i \frac{\pi}{12}})^{72}$$= e^{i \frac{72\pi}{12}} = e^{i 6\pi}$ઓઈલરના સૂત્ર મુજબ,$e^{i 6\pi} = \cos(6\pi) + i \sin(6\pi) = 1 + i(0) = 1$.

$\left[\frac{1+\cos \left(\frac{\pi}{12}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{12}\right)}{1+\cos \left(\frac{\pi}{12}\right)-i \sin \left(\frac{\pi}{12}\right)}\right]^{72}=$

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $(1-i \sqrt{3})$ ના ભિન્ન ઘનમૂળોના ન્યૂનતમ ધન કોણાંકનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $z+\frac{1}{z}=1$ હોય,તો $\frac{\left(z^{20}+1\right)\left(z^{40}+1\right)\left(z^{60}+1\right)}{z^{60}}=$

જો $\alpha, \beta$ એ $2$ ના અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^6 + \beta^6$ ની કિંમત શું થાય?

જો $2x = -1 + \sqrt{3}i$ હોય,તો $(1 - x^2 + x)^6 - (1 - x + x^2)^6$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module