(cos 4 + i sin 4 + 1)^{2020} નો વાસ્તવિક ભાગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદ: $(\cos 4 + i \sin 4 + 1)^{2020}$.નિત્યસમ $1 + \cos 2A = 2 \cos^2 A$ અને $\sin 2A = 2 \sin A \cos A$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\cos 4 + 1) + i \sin

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2020} \cos^{2020} 2 \cos 4040$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદ: $(\cos 4 + i \sin 4 + 1)^{2020}$.નિત્યસમ $1 + \cos 2A = 2 \cos^2 A$ અને $\sin 2A = 2 \sin A \cos A$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\cos 4 + 1) + i \sin 4 = 2 \cos^2 2 + 2i \sin 2 \cos 2$.$2 \cos 2$ સામાન્ય લેતા:$2 \cos 2 (\cos 2 + i \sin 2)$.તેનો $2020$ ઘાત લેતા:$[2 \cos 2 (\cos 2 + i \sin 2)]^{2020} = 2^{2020} \cos^{2020} 2 (\cos 2 + i \sin 2)^{2020}$.ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,$(\cos 	heta + i \sin 	heta)^n = \cos(n	heta) + i \sin(n	heta)$:$2^{2020} \cos^{2020} 2 (\cos(2020 	imes 2) + i \sin(2020 	imes 2)) = 2^{2020} \cos^{2020} 2 (\cos 4040 + i \sin 4040)$.તેથી વાસ્તવિક ભાગ $2^{2020} \cos^{2020} 2 \cos 4040$ છે.

યાદી-$I$ (પદાવલિ)	યાદી-$II$ (કિંમત)
$A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$	$I$. $0$
$B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$	$II$. $1$
$C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$	$III$. $-1$
$D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$	$IV$. $4$
	$V$. $8$

$(\cos 4 + i \sin 4 + 1)^{2020}$ નો વાસ્તવિક ભાગ $.........$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $z = \cos \theta + i \sin \theta$. તો,$\theta = 2^{\circ}$ પર $\sum_{m=1}^{15} \text{Im}(z^{2m-1})$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો ${\left( {\frac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - i\sqrt 3 }}} \right)^n}$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{16}+\beta^{16}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module