જો {left( {frac{{1 + isqrt 3 }}{{1 - isqrt 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1 + i\sqrt{3})$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1 + i\sqrt{3})$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})}{(1 - i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})} = \frac{1 + 2i\sqrt{3} - 3}{4} = \frac{-2 + 2i\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$.આ $\omega$ ની કિંમત છે,જે એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.તેથી,$z^n = \omega^n$.$\omega^n$ પૂર્ણાંક બને તે માટે $n$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ કારણ કે $\omega^3 = 1$.આમ,$n$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત $3$ છે.

જો ${\left( {\frac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - i\sqrt 3 }}} \right)^n}$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $z=x+iy$, $x^2+y^2=1$ અને $z_1=ze^{i\theta}$ હોય, તો $\frac{z_1^{2n}-1}{z_1^{2n}+1}=$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left[\left(\omega^{1234}+\omega^{2021}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right]$ ની કિંમત શોધો.

સંકર સંખ્યા $(1-i \sqrt{3})$ ના ભિન્ન ઘનમૂળોના ન્યૂનતમ ધન કોણાંકનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(-i)$ ના સંકર ઘનમૂળ $\alpha, \beta, \gamma$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

જો ${\left( {\frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{i + \sin \theta + i\cos \theta }}} \right)^4} = \cos n\theta + i\sin n\theta $ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module