જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો cos left[ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$,તેથી $\omega + \omega^2 = -1$. $\omega^{1234}$ માટે,$1234$ ને $3$ વડે ભાગતા: $123

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$,તેથી $\omega + \omega^2 = -1$. $\omega^{1234}$ માટે,$1234$ ને $3$ વડે ભાગતા: $1234 = 3 	imes 411 + 1$,તેથી $\omega^{1234} = \omega^1 = \omega$. $\omega^{2021}$ માટે,$2021$ ને $3$ વડે ભાગતા: $2021 = 3 	imes 673 + 2$,તેથી $\omega^{2021} = \omega^2$. આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા: $\cos [(\omega + \omega^2) \pi - \frac{\pi}{4}] = \cos [(-1) \pi - \frac{\pi}{4}] = \cos [-\pi - \frac{\pi}{4}] = \cos [-(\pi + \frac{\pi}{4})] = \cos (\pi + \frac{\pi}{4}) = -\cos \frac{\pi}{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left[\left(\omega^{1234}+\omega^{2021}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $(x-1)^3+64=0$ ના સંકર બીજોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1 - \omega + \omega^2)(1 - \omega^2 + \omega)^6$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $\omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે.

જો ${\left( {\frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{i + \sin \theta + i\cos \theta }}} \right)^4} = \cos n\theta + i\sin n\theta $ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો ${z_1}, {z_2}, {z_3}, ......, {z_n}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ (roots of unity) હોય,તો $k = 1, 2, ....., n-1$ માટે:

$1+i\sqrt{3}$ ના ભિન્ન $(2n)^{\text{th}}$ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module