यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\cos \left[\left(\omega^{1234}+\omega^{2021}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n$ एक पूर्णांक है और $Z = \cos \theta + i \sin \theta$,जहाँ $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$,तो $\frac{1 + Z^{2n}}{1 - Z^{2n}} = $

यदि $\alpha$ समीकरण $x^2+x+1=0$ को संतुष्ट करता है और $(1+\alpha)^7=A+B\alpha+C\alpha^2$,जहाँ $A, B, C \geq 0$ है,तो $5(3A-2B-C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $w$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है, तो $w^{10} - w^7 + w^5 - w^2 + 1$ का मान क्या है?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sin \left[\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right]=$

माना $A_r = \left(x+\frac{1}{x}\right)^3 \cdot \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^3 \cdot \left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^3 \cdots \left(x^r+\frac{1}{x^r}\right)^3$. यदि $x^2+x+1=0$ है,तो $\frac{1}{A_3}+\frac{1}{A_6}+\frac{1}{A_9}+\frac{1}{A_{12}}+\cdots \infty =$