यदि n एक पूर्णांक है और Z = cos theta + i sin | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $Z = \cos 	heta + i \sin 	heta$. डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,$Z^{2n} = \cos(2n	heta) + i \sin(2n	heta)$. इस मान को व्यंजक में रखने प

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$-i \cot n 	heta$

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(D) दिया गया है $Z = \cos 	heta + i \sin 	heta$. डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,$Z^{2n} = \cos(2n	heta) + i \sin(2n	heta)$. इस मान को व्यंजक में रखने पर: $\frac{1 + Z^{2n}}{1 - Z^{2n}} = \frac{1 + \cos(2n	heta) + i \sin(2n	heta)}{1 - \cos(2n	heta) - i \sin(2n	heta)}$. अर्ध-कोण सर्वसमिकाओं $1 + \cos(2A) = 2 \cos^2 A$ और $1 - \cos(2A) = 2 \sin^2 A$,तथा $\sin(2A) = 2 \sin A \cos A$ का उपयोग करने पर: $= \frac{2 \cos^2(n	heta) + 2i \sin(n	heta) \cos(n	heta)}{2 \sin^2(n	heta) - 2i \sin(n	heta) \cos(n	heta)} = \frac{2 \cos(n	heta) [\cos(n	heta) + i \sin(n	heta)]}{2i \sin(n	heta) [-i \sin(n	heta) + \cos(n	heta)]}$. $= \frac{\cos(n	heta)}{i \sin(n	heta)} = -i \cot(n	heta)$.

यदि $n$ एक पूर्णांक है और $Z = \cos \theta + i \sin \theta$,जहाँ $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$,तो $\frac{1 + Z^{2n}}{1 - Z^{2n}} = $

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यदि $r = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ है,तो $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{1}{6}}$ का एक मान है

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या इस प्रकार है कि $z^2+z+1=0$,तो $\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^3+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3+\ldots+\left(z^{2020}+\frac{1}{z^{2020}}\right)^3=$

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