यदि ${\left( {\frac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - i\sqrt 3 }}} \right)^n}$ एक पूर्णांक है,तो $n$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान क्या है?

मान लीजिए $\alpha, \beta$ इकाई के घनमूलों को दर्शाते हैं जो $1$ के अलावा हैं और $\alpha \neq \beta$ है। मान लीजिए $S = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{n}$ है। तो $S$ का मान है

यदि $\omega$ इकाई का $n^{th}$ मूल है,जो $1$ के अतिरिक्त है,तो $1 + \omega + \omega^2 + ... + \omega^{n-1}$ का मान क्या है?

यदि $(\sqrt{3}+i)^{10}=a+bi$,जहाँ $a, b \in R$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $\frac{1}{x} + x = 2\cos \theta$ है,तो ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि इकाई के घनमूल $1, \omega, \omega^2$ हैं,तो समीकरण $(x - 2)^3 + 27 = 0$ के मूल क्या हैं?