यदि frac{1}{x} + x = 2cos theta है,तो {x^n} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $\frac{1}{x} + x = 2\cos 	heta$। $x$ से गुणा करने पर,$x^2 - 2x\cos 	heta + 1 = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर

Vedclass · Accepted Answer

$2\cos n	heta$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\frac{1}{x} + x = 2\cos 	heta$। $x$ से गुणा करने पर,$x^2 - 2x\cos 	heta + 1 = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{2\cos 	heta \pm \sqrt{4\cos^2 	heta - 4}}{2} = \cos 	heta \pm i\sin 	heta$। डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,$x^n = (\cos 	heta \pm i\sin 	heta)^n = \cos n	heta \pm i\sin n	heta$। इसी प्रकार,$\frac{1}{x^n} = x^{-n} = (\cos 	heta \pm i\sin 	heta)^{-n} = \cos n	heta \mp i\sin n	heta$। दोनों को जोड़ने पर,$x^n + \frac{1}{x^n} = (\cos n	heta \pm i\sin n	heta) + (\cos n	heta \mp i\sin n	heta) = 2\cos n	heta$।

यदि $\frac{1}{x} + x = 2\cos \theta$ है,तो ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right)^{64}+\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^{64}$ का मान है

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left(1-\omega+\omega^2\right)^6+\left(1-\omega^2+\omega\right)^6=$

निम्नलिखित में से कौन सी सम्मिश्र संख्या $z$,$z^3+27 i=0$ को संतुष्ट करती है?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha+\beta)^2+(\alpha^2+\beta^2)^2+(\alpha^3+\beta^3)^2+\ldots+(\alpha^{12}+\beta^{12})^2=$

यदि $z^{2} + z + 1 = 0$,$z \in \mathbb{C}$ है,तो $\left| \sum_{n=1}^{15} \left( z^{n} + (-1)^{n} \frac{1}{z^{n}} \right)^{2} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module