यदि alpha, beta समीकरण x^2+x+1=0 के मूल हैं,त | vedclass

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Question

(C) समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।$\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ लेने पर,$\alp

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$24$

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(C) समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।$\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ लेने पर,$\alpha+\beta = -1$ और $\alpha\beta = 1$ प्राप्त होता है।किसी भी $n$ के लिए,$\alpha^n+\beta^n = \omega^n+\omega^{2n}$ होता है।यदि $n$,$3$ का गुणज है,तो $\omega^n = 1$ और $\omega^{2n} = 1$,इसलिए $\alpha^n+\beta^n = 1+1 = 2$ होगा।यदि $n$,$3$ का गुणज नहीं है,तो $\alpha^n+\beta^n = \omega^n+\omega^{2n} = -1$ होगा।हमें $S = \sum_{n=1}^{12} (\alpha^n+\beta^n)^2$ का मान ज्ञात करना है।$n=1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11$ ($8$ पद) के लिए,मान $(-1)^2 = 1$ है।$n=3, 6, 9, 12$ ($4$ पद) के लिए,मान $(2)^2 = 4$ है।अतः,$S = 8 	imes (1) + 4 	imes (4) = 8 + 16 = 24$।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha+\beta)^2+(\alpha^2+\beta^2)^2+(\alpha^3+\beta^3)^2+\ldots+(\alpha^{12}+\beta^{12})^2=$

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