यदि omega इकाई का सम्मिश्र घनमूल है और left(f | vedclass

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Question

(C) माना $X = a+b\omega+c\omega^2$. ध्यान दें कि $\omega X = a\omega+b\omega^2+c$ और $\omega^2 X = a\omega^2+b+c\omega$.दिया गया व्यंजक $\left(\frac{X

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$3$ से विभाज्य है

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(C) माना $X = a+b\omega+c\omega^2$. ध्यान दें कि $\omega X = a\omega+b\omega^2+c$ और $\omega^2 X = a\omega^2+b+c\omega$.दिया गया व्यंजक $\left(\frac{X}{c+a\omega+b\omega^2}\right)^k + \left(\frac{X}{b+a\omega^2+c\omega}\right)^l = 2$ है।चूंकि $c+a\omega+b\omega^2 = \omega X$ और $b+a\omega^2+c\omega = \omega^2 X$,हम इन मानों को प्रतिस्थापित करते हैं:$\left(\frac{X}{\omega X}\right)^k + \left(\frac{X}{\omega^2 X}\right)^l = 2$$\left(\frac{1}{\omega}\right)^k + \left(\frac{1}{\omega^2}\right)^l = 2$$\omega^{-k} + \omega^{-2l} = 2$चूंकि $\omega^3 = 1$,हमारे पास $\omega^{-k} = 1$ और $\omega^{-2l} = 1$ होना चाहिए।अतः,$k$,$3$ का गुणज है और $l$,$3$ का गुणज है।इसलिए,$2k+l$,$3$ से विभाज्य है।

यदि $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है और $\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}\right)^k+\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+a \omega^2+c \omega}\right)^l=2$ है,तो $2k+l$ सदैव

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