(sqrt{3}-i)^{2/5} के सभी मानों का गुणनफल क्या | vedclass

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Question

(C) माना $z = (\sqrt{3}-i)^{2/5} = [2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i \sin(-\frac{\pi}{6}))]^{2/5}$.डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$5$ मान $z_k = 2^{2/5}

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$2(1-\sqrt{3}i)$

Vedclass · Answer

(C) माना $z = (\sqrt{3}-i)^{2/5} = [2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i \sin(-\frac{\pi}{6}))]^{2/5}$.डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$5$ मान $z_k = 2^{2/5} [\cos(\frac{4k\pi}{5} - \frac{\pi}{15}) + i \sin(\frac{4k\pi}{5} - \frac{\pi}{15})]$ हैं,जहाँ $k = 0, 1, 2, 3, 4$.समीकरण $z^5 = (\sqrt{3}-i)^2 = 2 - 2\sqrt{3}i$ के मूलों का गुणनफल $(-1)^{n-1} c$ होता है।यहाँ $n=5$ और $c = 2 - 2\sqrt{3}i$ है।अतः,गुणनफल $= (-1)^{5-1} (2 - 2\sqrt{3}i) = 2 - 2\sqrt{3}i = 2(1 - \sqrt{3}i)$.

$(\sqrt{3}-i)^{2/5}$ के सभी मानों का गुणनफल क्या है?

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$\sum\limits_{r = 1}^8 {\left( {\sin \frac{{2r\pi }}{9} + i\cos \frac{{2r\pi }}{9}} \right)} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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