જો omega એ એકમનું સંકિર્ણ ઘનમૂળ હોય અને left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $X = a+b\omega+c\omega^2$. નોંધો કે $\omega X = a\omega+b\omega^2+c$ અને $\omega^2 X = a\omega^2+b+c\omega$.આપેલ પદાવલિ $\left(\frac{X}{c+

Vedclass · Accepted Answer

$3$ વડે વિભાજ્ય છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $X = a+b\omega+c\omega^2$. નોંધો કે $\omega X = a\omega+b\omega^2+c$ અને $\omega^2 X = a\omega^2+b+c\omega$.આપેલ પદાવલિ $\left(\frac{X}{c+a\omega+b\omega^2}\right)^k + \left(\frac{X}{b+a\omega^2+c\omega}\right)^l = 2$ છે.કારણ કે $c+a\omega+b\omega^2 = \omega X$ અને $b+a\omega^2+c\omega = \omega^2 X$,આપણે આ કિંમતો મૂકીએ:$\left(\frac{X}{\omega X}\right)^k + \left(\frac{X}{\omega^2 X}\right)^l = 2$$\left(\frac{1}{\omega}\right)^k + \left(\frac{1}{\omega^2}\right)^l = 2$$\omega^{-k} + \omega^{-2l} = 2$કારણ કે $\omega^3 = 1$,આપણી પાસે $\omega^{-k} = 1$ અને $\omega^{-2l} = 1$ હોવું જોઈએ.આમ,$k$ એ $3$ નો ગુણક છે અને $l$ એ $3$ નો ગુણક છે.તેથી,$2k+l$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકિર્ણ ઘનમૂળ હોય અને $\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}\right)^k+\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+a \omega^2+c \omega}\right)^l=2$ હોય,તો $2k+l$ હંમેશા

Similar Questions

જો $z = \cos \alpha + i \sin \alpha$; $0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $\left|\frac{1+z^4}{1-z^3}\right| = $

જો $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^m=1$ અને $2022 < m < 2029$ હોય,તો $m=$

જો $z = (1 + i\sqrt{3})^{100}$ હોય,તો $\frac{\text{Re}(z)}{\text{Im}(z)}$ ની કિંમત શોધો.

કિંમત શોધો: $\frac{(\cos \theta + i\sin \theta)^4}{(\sin \theta + i\cos \theta)^5}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module