જો z = cos alpha + i sin alpha; 0

Question

(A) આપેલ છે કે $z = \cos \alpha + i \sin \alpha$,જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$.ડી-મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z^n = \cos(n\alpha) + i \sin(n\alp

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\cos 2 \alpha}{\sin \frac{3}{2} \alpha}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $z = \cos \alpha + i \sin \alpha$,જ્યાં $0 ડી-મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z^n = \cos(n\alpha) + i \sin(n\alpha)$.$\frac{1+z^4}{1-z^3} = \frac{1 + \cos 4\alpha + i \sin 4\alpha}{1 - \cos 3\alpha - i \sin 3\alpha}$$= \frac{2 \cos^2 2\alpha + 2i \sin 2\alpha \cos 2\alpha}{2 \sin^2 \frac{3\alpha}{2} - 2i \sin \frac{3\alpha}{2} \cos \frac{3\alpha}{2}}$$= \frac{2 \cos 2\alpha (\cos 2\alpha + i \sin 2\alpha)}{2 \sin \frac{3\alpha}{2} (\sin \frac{3\alpha}{2} - i \cos \frac{3\alpha}{2})}$બંને બાજુ માનાંક લેતા:$\left|\frac{1+z^4}{1-z^3}ight| = \left| \frac{\cos 2\alpha}{\sin \frac{3\alpha}{2}} ight| 	imes \frac{|\cos 2\alpha + i \sin 2\alpha|}{|\sin \frac{3\alpha}{2} - i \cos \frac{3\alpha}{2}|}$કારણ કે $|\cos 	heta + i \sin 	heta| = 1$ અને $|\sin 	heta - i \cos 	heta| = 1$,$\left|\frac{1+z^4}{1-z^3}ight| = \frac{\cos 2\alpha}{\sin \frac{3\alpha}{2}}$.

જો $z = \cos \alpha + i \sin \alpha$; $0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $\left|\frac{1+z^4}{1-z^3}\right| = $

Similar Questions

$\sum_{r=1}^{16}\left(\sin \frac{2 r \pi}{17}+i \cos \frac{2 r \pi}{17}\right)=$

$n \in N$ માટે,જો $A_n = \cos \left(\frac{\pi}{2^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^n}\right)$ હોય,તો $(A_1 A_2 A_3 A_4)^4 =$

જો $1, \omega, \omega^2, \omega^3, \dots, \omega^{n-1}$ એ એકમના $n$ મૂળ ($n^{th}$ roots of unity) હોય,તો $(1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1})$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો પદાવલિ $2(1 + \frac{1}{\omega})(1 + \frac{1}{\omega^2}) + 3(2 + \frac{1}{\omega})(2 + \frac{1}{\omega^2}) + ... + (n + 1)(n + \frac{1}{\omega})(n + \frac{1}{\omega^2})$ ની કિંમત છે...

જો $x = a, y = b\omega, z = c\omega^2$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module