જો 1, omega, omega^2, omega^3, dots, omega^{n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે $1, \omega, \omega^2, \dots, \omega^{n-1}$ એ એકમના $n$ મૂળ છે,તેથી તેઓ સમીકરણ $x^n - 1 = 0$ ના બીજ છે.તેથી,આપણે બહુપદીને આ રીતે લખી શકીએ:$

Vedclass · Accepted Answer

$n$

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે $1, \omega, \omega^2, \dots, \omega^{n-1}$ એ એકમના $n$ મૂળ છે,તેથી તેઓ સમીકરણ $x^n - 1 = 0$ ના બીજ છે.તેથી,આપણે બહુપદીને આ રીતે લખી શકીએ:$x^n - 1 = (x - 1)(x - \omega)(x - \omega^2) \dots (x - \omega^{n-1})$બંને બાજુ $(x - 1)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:$\frac{x^n - 1}{x - 1} = (x - \omega)(x - \omega^2) \dots (x - \omega^{n-1})$ભૌમિતિક શ્રેણીના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,ડાબી બાજુનું સાદું રૂપ:$x^{n-1} + x^{n-2} + \dots + x + 1 = (x - \omega)(x - \omega^2) \dots (x - \omega^{n-1})$હવે,બંને બાજુ $x = 1$ મૂકતા:$1^{n-1} + 1^{n-2} + \dots + 1 + 1 = (1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1})$ડાબી બાજુએ કુલ $n$ પદો હોવાથી,સરવાળો $n$ થાય છે.આમ,$(1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1}) = n$.

જો $1, \omega, \omega^2, \omega^3, \dots, \omega^{n-1}$ એ એકમના $n$ મૂળ ($n^{th}$ roots of unity) હોય,તો $(1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1})$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

${\left[ {\frac{{1 + \cos (\pi /8) + i\sin (\pi /8)}}{{1 + \cos (\pi /8) - i\sin (\pi /8)}}} \right]^8}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-4x+8=0$ ના બીજ હોય,તો કોઈપણ $n \in N$ માટે,$\alpha^{2n}+\beta^{2n}$ બરાબર શું થાય?

જો $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha$ એ $x^7=1$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\alpha(1+\alpha)(1+\alpha^2+\alpha^4) = $

$\sum\limits_{r = 1}^8 {\left( {\sin \frac{{2r\pi }}{9} + i\cos \frac{{2r\pi }}{9}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module