જો n એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને 3 વડે ભાગતા શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $n = 3r + 1$,જ્યાં $r$ એ પૂર્ણાંક છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$.

Vedclass · Accepted Answer

$-(-2)^n$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $n = 3r + 1$,જ્યાં $r$ એ પૂર્ણાંક છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$. તેથી,$1 + i\sqrt{3} = -2\omega^2$ અને $1 - i\sqrt{3} = -2\omega$. આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા: $(1 + i\sqrt{3})^n + (1 - i\sqrt{3})^n = (-2\omega^2)^n + (-2\omega)^n$ $= (-2)^n (\omega^{2n} + \omega^n)$ $n = 3r + 1$ હોવાથી,$\omega^n = \omega$ અને $\omega^{2n} = \omega^2$. તેથી,પદાવલિ $(-2)^n (\omega^2 + \omega)$ બને છે. $1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega^2 + \omega = -1$. આમ,પરિણામ $(-2)^n (-1) = -(-2)^n$ મળે છે.

જો $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(2-\omega)^2(2-\omega^2)^2(2-\omega^{10})^2(2-\omega^{11})^2=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^9+\beta^9$ ની કિંમત શોધો.

$1+i\sqrt{3}$ ના ભિન્ન $(2n)^{\text{th}}$ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$\sum_{k=1}^{6}\left(\sin \frac{2 k \pi}{7}-i \cos \frac{2 k \pi}{7}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{r=1}^9 r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module