જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો sum_{r=1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $1+\omega+\omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$. પદ $r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2)$ ને વિસ્તૃત કરતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$3015$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $1+\omega+\omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$. પદ $r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2)$ ને વિસ્તૃત કરતા,આપણને $r[(r+1)^2 - (r+1)(\omega+\omega^2) + \omega^3]$ મળે. $\omega+\omega^2 = -1$ અને $\omega^3 = 1$ હોવાથી,આ પદ $r[(r+1)^2 + (r+1) + 1] = r(r^2+3r+3) = r^3+3r^2+3r$ બને છે. હવે,$\sum_{r=1}^9 (r^3+3r^2+3r) = \sum_{r=1}^9 r^3 + 3\sum_{r=1}^9 r^2 + 3\sum_{r=1}^9 r$ ની ગણતરી કરતા: $\sum_{r=1}^9 r^3 = [\frac{9(10)}{2}]^2 = 2025$. $3\sum_{r=1}^9 r^2 = 3 	imes \frac{9(10)(19)}{6} = 855$. $3\sum_{r=1}^9 r = 3 	imes \frac{9(10)}{2} = 135$. સરવાળો: $2025 + 855 + 135 = 3015$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{r=1}^9 r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) = $

Similar Questions

$(-i+\sqrt{3})^{300}+(-i-\sqrt{3})^{300}=$

$-1$ ના $15^{\text{th}}$ મૂળ પૈકીનું એક ........... છે.

જો $z^2+z+1=0$ હોય,તો $\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^2+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^2$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.

જો $1, z_1, z_2, \ldots, z_{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ હોય,તો $(1-z_1)(1-z_2) \ldots (1-z_{n-1})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^{10}$ એ એકમના $11$ માં મૂળ (roots of unity) હોય,તો આ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module