જો $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^{10}$ એ એકમના $11$ માં મૂળ (roots of unity) હોય,તો આ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ ના બીજ હોય,તો તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવો જેના બીજ $\left( \frac{\gamma}{\alpha} \right)^2$ અને $\left( \frac{\beta}{\alpha} \right)^2$ હોય.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^4 + \beta^{28} + \frac{1}{\alpha \beta}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + i)^n + (1 - i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

જો ${z_1}, {z_2}, {z_3}, ......, {z_n}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ (roots of unity) હોય,તો $k = 1, 2, ....., n-1$ માટે:

શૂન્યતર સંકર સંખ્યા $z$ માટે,ધારો કે $\arg (z)$ એ $z$ નો મુખ્ય કોણાંક દર્શાવે છે,જ્યાં $-\pi < \arg (z) \leq \pi$ છે. ધારો કે $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે જેના માટે $0 < \arg (\omega) < \pi$ છે. ધારો કે $\alpha = \arg \left(\sum_{n=1}^{2025} (-\omega)^n\right)$. તો $\frac{3 \alpha}{\pi}$ નું મૂલ્ય $.....$ છે.