જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3 + 27 = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ છે,જેને $x^3 = -27$ તરીકે લખી શકાય.તેના બીજ $x = -3, -3\omega, -3\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.ધાર

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + x + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ છે,જેને $x^3 = -27$ તરીકે લખી શકાય.તેના બીજ $x = -3, -3\omega, -3\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.ધારો કે $\alpha = -3$,$\beta = -3\omega$,અને $\gamma = -3\omega^2$.તેથી $\frac{\beta}{\alpha} = \frac{-3\omega}{-3} = \omega$ અને $\frac{\gamma}{\alpha} = \frac{-3\omega^2}{-3} = \omega^2$.માગેલ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\omega^2$ અને $(\omega^2)^2 = \omega^4 = \omega$ છે.બીજનો સરવાળો $\omega^2 + \omega = -1$ થાય.બીજનો ગુણાકાર $\omega^2 \cdot \omega = \omega^3 = 1$ થાય.દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - (-1)x + 1 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + x + 1 = 0$ થાય છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ ના બીજ હોય,તો તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવો જેના બીજ $\left( \frac{\gamma}{\alpha} \right)^2$ અને $\left( \frac{\beta}{\alpha} \right)^2$ હોય.

Similar Questions

જો $i{z^4} + 1 = 0$ હોય,તો $z$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ હોય, તો $\alpha^{2026} + \beta^{2026} = $

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણો $z^{1985}+z^{100}+1=0$ અને $z^3+2z^2+2z+1=0$ ના સામાન્ય બીજની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + i)^n + (1 - i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module