જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2 + x + 1 = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ છે, જેને $\omega$ અને $\omega^2$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.તેથી, $\alpha = \omega$ અને $\beta =

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ છે, જેને $\omega$ અને $\omega^2$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.તેથી, $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$, જ્યાં $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ છે.આપણે $\alpha^{2026} + \beta^{2026} = \omega^{2026} + (\omega^2)^{2026} = \omega^{2026} + \omega^{4052}$ ની ગણતરી કરવાની છે.ઘાતાંકોને $3$ વડે ભાગતા: $2026 = 3 	imes 675 + 1$, તેથી $\omega^{2026} = \omega^1 = \omega$ છે.$4052 = 3 	imes 1350 + 2$, તેથી $\omega^{4052} = \omega^2$ છે.તેથી, $\alpha^{2026} + \beta^{2026} = \omega + \omega^2$ થાય.કારણ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$ છે, તેથી $\omega + \omega^2 = -1$ મળે છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ હોય, તો $\alpha^{2026} + \beta^{2026} = $

Similar Questions

$12^{\text{th}}$ અને $30^{\text{th}}$ એકમના મૂળ (roots of unity) વચ્ચે સામાન્ય મૂળની સંખ્યા કેટલી છે?

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 2)^3 + 27 = 0$ ના બીજ શું થાય?

જો $z=\frac{\sqrt{3}+i}{2}$ હોય,તો $\left(z^{101}+i^{103}\right)^{105}=$

જો $x=a+b$,$y=a \alpha+b \beta$,$z=a \beta+b \alpha$ અને $\alpha, \beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $x^3+y^3+z^3=$

જો $\alpha$ એ $\alpha^{2}+\alpha+1=0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતું સંકર સંખ્યા હોય,તો $\alpha^{31}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module