જો z=frac{sqrt{3}+i}{2} હોય,તો left(z^{101}+i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $z = \frac{\sqrt{3}+i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$.$z^{101} = e^{i(101\pi/6)} = e^

Vedclass · Accepted Answer

$z^3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $z = \frac{\sqrt{3}+i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$.$z^{101} = e^{i(101\pi/6)} = e^{i(16\pi + 5\pi/6)} = e^{i5\pi/6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$.વળી,$i^{103} = i^{100} \cdot i^3 = -i$.તેથી,$z^{101} + i^{103} = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2} = -z$.આમ,$\left(z^{101} + i^{103}\right)^{105} = (-z)^{105} = -z^{105}$.$z^{105} = (e^{i\pi/6})^{105} = e^{i(17\pi + \pi/2)} = -i$.તેથી,$-z^{105} = -(-i) = i$.અહીં $z^3 = e^{i(3\pi/6)} = i$ હોવાથી,જવાબ $z^3$ છે.

જો $z=\frac{\sqrt{3}+i}{2}$ હોય,તો $\left(z^{101}+i^{103}\right)^{105}=$

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ સંકર સંખ્યા $z$ એ $z^3+27 i=0$ નું સમાધાન કરે છે?

જો $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^8$ એ સમીકરણ $x^9-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^8 \left(\omega^r\right)^{99} =$

$\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$ નું ચોથું મૂળ નીચેનામાંથી કયું છે?

$(\sin \theta + i\cos \theta )^n$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module