જો z^2 + z + 1 = 0 હોય,જ્યાં z એ સંકર સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ $z^2 + z + 1 = 0$ માટે,બીજ $z = \omega$ અથવા $z = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.$\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ $z^2 + z + 1 = 0$ માટે,બીજ $z = \omega$ અથવા $z = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.$\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega + \frac{1}{\omega} = \omega + \omega^2 = -1$ થાય.દરેક પદની ગણતરી:$1$. $\left( z + \frac{1}{z} \right)^2 = (-1)^2 = 1$$2$. $\left( z^2 + \frac{1}{z^2} \right)^2 = (\omega^2 + \omega)^2 = (-1)^2 = 1$$3$. $\left( z^3 + \frac{1}{z^3} \right)^2 = (1 + 1)^2 = 2^2 = 4$$4$. $\left( z^4 + \frac{1}{z^4} \right)^2 = (\omega + \omega^2)^2 = (-1)^2 = 1$$5$. $\left( z^5 + \frac{1}{z^5} \right)^2 = (\omega^2 + \omega)^2 = (-1)^2 = 1$$6$. $\left( z^6 + \frac{1}{z^6} \right)^2 = (1 + 1)^2 = 2^2 = 4$સરવાળો $= 1 + 1 + 4 + 1 + 1 + 4 = 12$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો કોઈપણ $n \in N$ માટે $\alpha^n+\beta^n = \ldots \cos \left(\frac{n\pi}{3}\right)$.

જો $Z \neq 0$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $Z^2 + Z|Z| + |Z|^2 = 0$ થાય,તો $Z$ કયા ગણમાં હશે? (અહીં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.)

જો $x+iy=(-1+i\sqrt{3})^{2010}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\alpha^{-2} \times \beta^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $1, a, a^2, \ldots, a^{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ હોય,તો $\sum_{i=1}^{n-1} \frac{1}{2-a^i}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module