જો x=a+b,y=a alpha+b beta,z=a beta+b alpha અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x=a+b$,$y=a \alpha+b \beta$,$z=a \beta+b \alpha$ જ્યાં $\alpha=\omega$ અને $\beta=\omega^2$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ છે. $1+\omega+\omega^2=

Vedclass · Accepted Answer

$3(a^3+b^3)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x=a+b$,$y=a \alpha+b \beta$,$z=a \beta+b \alpha$ જ્યાં $\alpha=\omega$ અને $\beta=\omega^2$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ છે. $1+\omega+\omega^2=0$ હોવાથી,$x+y+z = (a+b) + (a\omega+b\omega^2) + (a\omega^2+b\omega) = a(1+\omega+\omega^2) + b(1+\omega+\omega^2) = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે જો $x+y+z=0$ હોય,તો $x^3+y^3+z^3=3xyz$. $3xyz = 3(a+b)(a\omega+b\omega^2)(a\omega^2+b\omega)$ $= 3(a+b)(a^2\omega^3 + ab\omega^2 + ab\omega^4 + b^2\omega^3)$ $= 3(a+b)(a^2 + ab\omega^2 + ab\omega + b^2)$ $= 3(a+b)(a^2 + ab(\omega^2+\omega) + b^2)$ $\omega^2+\omega = -1$ હોવાથી,$= 3(a+b)(a^2 - ab + b^2) = 3(a^3+b^3)$.

જો $x=a+b$,$y=a \alpha+b \beta$,$z=a \beta+b \alpha$ અને $\alpha, \beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $x^3+y^3+z^3=$

Similar Questions

$(\sqrt{\sqrt{2}+1} + i\sqrt{\sqrt{2}-1})^8 =$

$(1+\sqrt{3}i)^6-(\sqrt{3}+i)^6=$

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $(x+y)(x \omega+y \omega^2)(x \omega^2+y \omega)=f(x, y)$ હોય,તો $f(2, 3)=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{16}+\beta^{16}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^{2015}$ અને $\beta^{2015}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module