જો alpha અને beta એ x^{2}+x+1=0 ના બીજ હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ છે. આ સમીકરણના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^{2}$ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^{2}$. આપ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ છે. આ સમીકરણના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^{2}$ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^{2}$. આપણે $\alpha^{16} + \beta^{16} = \omega^{16} + (\omega^{2})^{16}$ શોધવાનું છે. $\omega^{3} = 1$ હોવાથી,$\omega^{16} = (\omega^{3})^{5} \cdot \omega = 1^{5} \cdot \omega = \omega$. તેવી જ રીતે,$\omega^{32} = (\omega^{3})^{10} \cdot \omega^{2} = 1^{10} \cdot \omega^{2} = \omega^{2}$. આમ,$\alpha^{16} + \beta^{16} = \omega + \omega^{2}$. $1 + \omega + \omega^{2} = 0$ હોવાથી,$\omega + \omega^{2} = -1$ થાય.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{16}+\beta^{16}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $(1-i \sqrt{3})$ ના ભિન્ન ઘનમૂળોના ન્યૂનતમ ધન કોણાંકનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(-64 i)^{5 / 6}$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે?

એકમનાં ઘનમૂળોને આર્ગેન્ડ સમતલ પર દર્શાવતા તે કયા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ બનાવે છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $225+(3 \omega+8 \omega^2)^2+(3 \omega^2+8 \omega)^2$ ની કિંમત શોધો:

$\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\sin \frac{{2\pi k}}{7} - i\cos \frac{{2\pi k}}{7}} \right)} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module