sumlimits_{k = 1}^6 {left( {sin frac{{2pi k}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = \cos \frac{{2\pi }}{7} + i\sin \frac{{2\pi }}{7}$. ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,${z^k} = \cos \frac{{2\pi k}}{7} + i\sin \frac{{2\pi k}}{7}

Vedclass · Accepted Answer

$i$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = \cos \frac{{2\pi }}{7} + i\sin \frac{{2\pi }}{7}$. ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,${z^k} = \cos \frac{{2\pi k}}{7} + i\sin \frac{{2\pi k}}{7}$.આપેલ સરવાળો $S = \sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\sin \frac{{2\pi k}}{7} - i\cos \frac{{2\pi k}}{7}} ight)}$ છે.આપણે સરવાળાની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકીએ: $\sin \frac{{2\pi k}}{7} - i\cos \frac{{2\pi k}}{7} = -i \left( \cos \frac{{2\pi k}}{7} + i\sin \frac{{2\pi k}}{7} ight) = -i z^k$.તેથી,$S = -i \sum\limits_{k = 1}^6 z^k = -i (z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 + z^6)$.કારણ કે $z$ એ એકમનું $7$ મું મૂળ છે ($z^7 = 1$ અને $z 
eq 1$),એકમના તમામ $7$ માં મૂળનો સરવાળો $1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 + z^6 = 0$ થાય છે.તેથી,$\sum\limits_{k = 1}^6 z^k = -1$.આ કિંમત $S$ ના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $S = -i(-1) = i$ મળે છે.

$\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\sin \frac{{2\pi k}}{7} - i\cos \frac{{2\pi k}}{7}} \right)} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ નું સમાધાન કરે છે અને $(1+\alpha)^7=A+B\alpha+C\alpha^2$,જ્યાં $A, B, C \geq 0$ હોય,તો $5(3A-2B-C)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\omega$ એ $1$ ને સમાન ન હોય તેવું એકમનું ઘનમૂળ છે. તો,$|a + b\omega + c\omega^2|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો,જ્યાં $a, b, c \in \{+1, -1\}$ છે.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^{\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}+\ldots \infty\right)}+\omega^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{9}{32}+\ldots \infty\right)}$ ની કિંમત શોધો.

$(-1-\sqrt{3} i)^{3/4}$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module