(-1-sqrt{3} i)^{3/4} ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = -1 - \sqrt{3}i$. પ્રથમ,$z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $|z| = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = 2$. $	heta = 	ext{arg}(z) = \frac{4

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = -1 - \sqrt{3}i$. પ્રથમ,$z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $|z| = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = 2$. $	heta = 	ext{arg}(z) = \frac{4\pi}{3}$. તેથી,$z = 2e^{i(4\pi/3 + 2k\pi)}$ જ્યાં $k = 0, 1, 2, 3$. $z^{3/4} = 2^{3/4} e^{i(\pi + 3k\pi/2)}$. વાસ્તવિક કિંમત માટે,કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $\sin(\pi + \frac{3k\pi}{2}) = 0$. આ માટે $k$ યુગ્મ હોવો જોઈએ. $k \in \{0, 1, 2, 3\}$ માટે,$k=0$ અને $k=2$ મળે છે. આમ,$2$ વાસ્તવિક કિંમતો મળે છે.

$(-1-\sqrt{3} i)^{3/4}$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $(1 + \omega)^7 = A + B\omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ એ $1$ સિવાયનું એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2+\ldots+\left(x^{12}+\frac{1}{x^{12}}\right)^2=$

સંકર સંખ્યા $(1+i)^{3/4}$ ના ચાર મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^n + \beta^n$ ની કિંમત શોધો.

જો $z^{2} + z + 1 = 0$,$z \in \mathbb{C}$ હોય,તો $\left| \sum_{n=1}^{15} \left( z^{n} + (-1)^{n} \frac{1}{z^{n}} \right)^{2} \right|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module