સંકર સંખ્યા (1+i)^{3/4} ના ચાર મૂલ્યોનો ગુણાક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = (1+i)^{3/4}$. પ્રથમ,$1+i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $1+i = \sqrt{2} e^{i(\pi/4 + 2k\pi)}$.તેથી,$z = (\sqrt{2})^{3/4} e^{i \frac{3

Vedclass · Accepted Answer

$2(1-i)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = (1+i)^{3/4}$. પ્રથમ,$1+i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $1+i = \sqrt{2} e^{i(\pi/4 + 2k\pi)}$.તેથી,$z = (\sqrt{2})^{3/4} e^{i \frac{3}{4}(\pi/4 + 2k\pi)} = 2^{3/8} e^{i(\frac{3\pi}{16} + \frac{3k\pi}{2})}$ જ્યાં $k = 0, 1, 2, 3$.આ ચાર મૂલ્યોનો ગુણાકાર $P = \prod_{k=0}^{3} 2^{3/8} e^{i(\frac{3\pi}{16} + \frac{3k\pi}{2})} = (2^{3/8})^4 e^{i \sum_{k=0}^{3} (\frac{3\pi}{16} + \frac{3k\pi}{2})}$ છે.$P = 2^{3/2} e^{i (4 \cdot \frac{3\pi}{16} + \frac{3\pi}{2} \cdot \frac{3(4)}{2})} = 2^{3/2} e^{i (\frac{3\pi}{4} + 9\pi)} = 2^{3/2} e^{i (\frac{3\pi}{4} + \pi)} = 2^{3/2} e^{i (7\pi/4)}$.કારણ કે $e^{i(7\pi/4)} = \cos(7\pi/4) + i \sin(7\pi/4) = \frac{1}{\sqrt{2}} - i \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1-i}{\sqrt{2}}$.$P = 2^{3/2} \cdot \frac{1-i}{\sqrt{2}} = 2^1 (1-i) = 2(1-i)$.

સંકર સંખ્યા $(1+i)^{3/4}$ ના ચાર મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

Similar Questions

જો $\text{cis } \alpha$ એ $(-1)^{1/4}$ અને $(-i)^{1/2}$ ની સામાન્ય કિંમત હોય,તો $\tan \alpha = $

$(-1+i \sqrt{3})^{60} = ?$

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

જો $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

$12^{\text{th}}$ અને $30^{\text{th}}$ એકમના મૂળ (roots of unity) વચ્ચે સામાન્ય મૂળની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module