જો text{cis } alpha એ (-1)^{1/4} અને (-i)^{1/ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z_1 = (-1)^{1/4}$. આપણે $-1 = \cos(\pi + 2k\pi) + i\sin(\pi + 2k\pi) = e^{i(\pi + 2k\pi)}$ લખી શકીએ.તેથી,$z_1 = e^{i(\frac{\pi}{4} + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z_1 = (-1)^{1/4}$. આપણે $-1 = \cos(\pi + 2k\pi) + i\sin(\pi + 2k\pi) = e^{i(\pi + 2k\pi)}$ લખી શકીએ.તેથી,$z_1 = e^{i(\frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2})}$ જ્યાં $k = 0, 1, 2, 3$.કિંમતો $e^{i\pi/4}, e^{i3\pi/4}, e^{i5\pi/4}, e^{i7\pi/4}$ છે.ધારો કે $z_2 = (-i)^{1/2}$. આપણે $-i = \cos(\frac{3\pi}{2} + 2n\pi) + i\sin(\frac{3\pi}{2} + 2n\pi) = e^{i(\frac{3\pi}{2} + 2n\pi)}$ લખી શકીએ.તેથી,$z_2 = e^{i(\frac{3\pi}{4} + n\pi)}$ જ્યાં $n = 0, 1$.કિંમતો $e^{i3\pi/4}$ અને $e^{i7\pi/4}$ છે.સામાન્ય કિંમતો $e^{i3\pi/4}$ અને $e^{i7\pi/4}$ છે.$e^{i3\pi/4}$ માટે,$\alpha = \frac{3\pi}{4}$,તેથી $	an \alpha = 	an(\frac{3\pi}{4}) = -1$.$e^{i7\pi/4}$ માટે,$\alpha = \frac{7\pi}{4}$,તેથી $	an \alpha = 	an(\frac{7\pi}{4}) = -1$.તેથી,$	an \alpha = -1$.

જો $\text{cis } \alpha$ એ $(-1)^{1/4}$ અને $(-i)^{1/2}$ ની સામાન્ય કિંમત હોય,તો $\tan \alpha = $

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}=$

જો $x^{2}+x+1=0$ હોય, તો $(x+\frac{1}{x})^{4}+(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{4}+(x^{3}+\frac{1}{x^{3}})^{4}+\dots+(x^{25}+\frac{1}{x^{25}})^{4}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય અને કોઈપણ $n \in N$ માટે, $\alpha^n+\beta^n=k \cos \frac{n \pi}{3}$ હોય, તો $k=$

$n$ નું સૌથી નાનું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેથી $\left[\frac{1+\sin \frac{\pi}{8}+i \cos \frac{\pi}{8}}{1+\sin \frac{\pi}{8}-i \cos \frac{\pi}{8}}\right]^{n} = 1$ થાય.

આર્ગેન્ડ સમતલમાં,$\sqrt[3]{1-i \sqrt{3}}$ ની કોઈ પણ કિંમત કયા ચરણમાં આવતી નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module