જો x^{2}+x+1=0 હોય, તો (x+frac{1}{x})^{4}+(x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $x^2+x+1=0$, જેના બીજ એકમના ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. ધારો કે $f(n) = (x^n + \frac{1}{x^n})^4$. કારણ કે $x^3=1$, $f(n)$ દર $3$ પદે

Vedclass · Accepted Answer

$145$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $x^2+x+1=0$, જેના બીજ એકમના ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. ધારો કે $f(n) = (x^n + \frac{1}{x^n})^4$. કારણ કે $x^3=1$, $f(n)$ દર $3$ પદે પુનરાવર્તિત થાય છે. $n=1$ માટે, $(x+\frac{1}{x})^4 = (\omega+\omega^2)^4 = (-1)^4 = 1$. $n=2$ માટે, $(x^2+\frac{1}{x^2})^4 = (\omega^2+\omega)^4 = (-1)^4 = 1$. $n=3$ માટે, $(x^3+\frac{1}{x^3})^4 = (1+1)^4 = 2^4 = 16$. મૂલ્યોની શ્રેણી $1, 1, 16, 1, 1, 16, \dots$ છે. કુલ $25$ પદો છે. $(1, 1, 16)$ ના પૂર્ણ ચક્રની સંખ્યા $\lfloor 25/3 floor = 8$ છે. $8$ ચક્રનો સરવાળો $= 8 	imes (1+1+16) = 8 	imes 18 = 144$. $25$ મું પદ $n=1$ ને અનુરૂપ છે, જે $1$ છે. કુલ સરવાળો $= 144 + 1 = 145$.

જો $x^{2}+x+1=0$ હોય, તો $(x+\frac{1}{x})^{4}+(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{4}+(x^{3}+\frac{1}{x^{3}})^{4}+\dots+(x^{25}+\frac{1}{x^{25}})^{4}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\frac{(\cos a+i \sin a)^6}{(\sin b+i \cos b)^8}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(a + b\omega + c\omega^2)^3 + (a + b\omega^2 + c\omega)^3$ ની કિંમત શોધો,જો $a + b + c = 0$ હોય.

સમીકરણો $z^3+2z^2+2z+1=0$ અને $z^{2014}+z^{2015}+1=0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ હોય, તો $\alpha^{2026} + \beta^{2026} = $

જો $\alpha, \beta$ એ $2$ ના અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^6 + \beta^6$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module