જો theta = frac{pi}{6} હોય,તો શ્રેણી 1 + (cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી એ $a = 1$ પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = (\cos 	heta + i \sin 	heta)$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $n$ મું પ

Vedclass · Accepted Answer

$-i$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી એ $a = 1$ પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = (\cos 	heta + i \sin 	heta)$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = a \cdot r^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$10$ માં પદ $(n = 10)$ માટે,$T_{10} = 1 \cdot (\cos 	heta + i \sin 	heta)^9$ થાય.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(\cos 	heta + i \sin 	heta)^n = \cos(n	heta) + i \sin(n	heta) = e^{i n 	heta}$.$	heta = \frac{\pi}{6}$ અને $n = 9$ મૂકતા:$T_{10} = e^{i 9 (\frac{\pi}{6})} = e^{i \frac{3\pi}{2}}$.ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i \phi} = \cos \phi + i \sin \phi$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_{10} = \cos(\frac{3\pi}{2}) + i \sin(\frac{3\pi}{2}) = 0 + i(-1) = -i$.

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

Similar Questions

જો ${\left( {\frac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - i\sqrt 3 }}} \right)^n}$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

$(2 - 2i)^{1/3}$ ના બીજ કયા છે?

જો $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય, તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}, \beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module