ધારો કે a = cos 1^{circ} અને b = sin 1^{circ} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(n	heta) + i \sin(n	heta) = (\cos 	heta + i \sin 	heta)^n$. $	heta = 1^{\circ}$ અને $n = 90$ માટે,$\cos 90^{\circ} + i

Vedclass · Accepted Answer

$a$ અને $b$ બંને બીજગણિતીય છે

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(n	heta) + i \sin(n	heta) = (\cos 	heta + i \sin 	heta)^n$. $	heta = 1^{\circ}$ અને $n = 90$ માટે,$\cos 90^{\circ} + i \sin 90^{\circ} = (\cos 1^{\circ} + i \sin 1^{\circ})^{90} = i$. આ સૂચવે છે કે $\cos 1^{\circ} + i \sin 1^{\circ}$ એ બહુપદી $z^{90} - i = 0$ નું બીજ છે. કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z = a + ib$ બીજગણિતીય છે જો અને માત્ર જો તેનો વાસ્તવિક ભાગ $a$ અને કાલ્પનિક ભાગ $b$ બંને બીજગણિતીય હોય. $\cos 1^{\circ} + i \sin 1^{\circ}$ એ $z^{90} = i$ નું બીજ હોવાથી,$z^{180} = -1$,અથવા $z^{180} + 1 = 0$. આમ,$\cos 1^{\circ} + i \sin 1^{\circ}$ એ બીજગણિતીય સંખ્યા છે. તે જાણીતું પરિણામ છે કે જો $\alpha$ બીજગણિતીય સંખ્યા હોય,તો $\pi$ ના સંમેય ગુણાંકો માટે $\cos \alpha$ અને $\sin \alpha$ બીજગણિતીય હોય છે. $1^{\circ} = \frac{\pi}{180}$ રેડિયન હોવાથી,$\cos 1^{\circ}$ અને $\sin 1^{\circ}$ બંને બીજગણિતીય સંખ્યાઓ છે.

Similar Questions

જો $z = \left(\frac{\sqrt{3}+i}{2}\right)^5 + \left(\frac{\sqrt{3}-i}{2}\right)^5$ હોય, તો

જો $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય, તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}, \beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

$(27)^{1/3} = $

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ ના બીજના $162^{\text{th}}$ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module