સમીકરણ x^{3}-2x^{2}+2x-1=0 ના બીજના 162^{text | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ છે.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x=1$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.તેથી,$(x-1)$ એ બહુપદીનો અવયવ છે.ભાગાકાર કરતા,$(x-1)(x^{2}-x+1)=

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ છે.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x=1$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.તેથી,$(x-1)$ એ બહુપદીનો અવયવ છે.ભાગાકાર કરતા,$(x-1)(x^{2}-x+1)=0$ મળે છે.બીજ $x=1$ અને $x^{2}-x+1=0$ ના બીજ એટલે કે $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ છે.આ બીજ $-\omega^{2}$ અને $-\omega$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.$162^{	ext{th}}$ ઘાતનો સરવાળો $S = (1)^{162} + (-\omega^{2})^{162} + (-\omega)^{162}$ થાય.$S = 1 + \omega^{324} + \omega^{162}$.$\omega^{3} = 1$ હોવાથી,$\omega^{324} = 1$ અને $\omega^{162} = 1$ થાય.તેથી,$S = 1 + 1 + 1 = 3$.

સમીકરણ $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ ના બીજના $162^{\text{th}}$ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$ હોય,તો $p$ અને $q$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\alpha^{-2} \times \beta^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left[ \left\{ (1-\omega)(1-\omega^2) + (2-\omega)(2-\omega^2) + \dots + (2017-\omega)(2017-\omega^2) \right\} \cdot \frac{\pi}{2017} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^6-1=0$ નું વાસ્તવિક ન હોય તેવું બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1} = $

$(-64 i)^{5 / 6}$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module