(-64 i)^{5 / 6} ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $(-64 i)^{5 / 6} = (64)^{5 / 6} 	imes (-i)^{5 / 6}$ છે.કારણ કે $-i = \cos(\frac{3\pi}{2}) + i \sin(\frac{3\pi}{2}) = e^{i(\frac{3\pi}{2

Vedclass · Accepted Answer

$16 \sqrt{2}(1+i)$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $(-64 i)^{5 / 6} = (64)^{5 / 6} 	imes (-i)^{5 / 6}$ છે.કારણ કે $-i = \cos(\frac{3\pi}{2}) + i \sin(\frac{3\pi}{2}) = e^{i(\frac{3\pi}{2} + 2k\pi)}$,તેથી:$(-64 i)^{5 / 6} = 32 	imes (e^{i(\frac{3\pi}{2} + 2k\pi)})^{5 / 6} = 32 	imes e^{i(\frac{15\pi}{12} + \frac{10k\pi}{6})}$.$k = 3$ માટે,ઘાતાંક $i(\frac{15\pi}{12} + 5\pi) = i(\frac{5\pi}{4} + 5\pi) = i(\frac{25\pi}{4})$ થાય છે.કારણ કે $\frac{25\pi}{4} = 6\pi + \frac{\pi}{4}$,તેથી $e^{i(6\pi + \pi/4)} = e^{i\pi/4} = \cos(\frac{\pi}{4}) + i \sin(\frac{\pi}{4})$.આમ,કિંમત $32(\frac{1}{\sqrt{2}} + i \frac{1}{\sqrt{2}}) = 16\sqrt{2}(1+i)$ મળે છે.

$(-64 i)^{5 / 6}$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{-2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $1$ નું ઘનમૂળ $\omega$ હોય,તો $(3 + \omega + 3\omega^2)^4$ ની કિંમત શોધો.

$(-1+i \sqrt{3})^{60} = ?$

જો $\alpha, \beta$ એ $1+x+x^2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^4+\beta^4+\alpha^{-4}\beta^{-4}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\omega$ એ $1$ ને સમાન ન હોય તેવું એકમનું ઘનમૂળ છે. તો,$|a + b\omega + c\omega^2|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો,જ્યાં $a, b, c \in \{+1, -1\}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module