જો z = frac{sqrt{3} + i}{-2} હોય,તો z^{69} ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $z = \frac{\sqrt{3} + i}{-2} = -\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i\right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$i$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $z = \frac{\sqrt{3} + i}{-2} = -\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i\right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$.$z$ ને $i$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $iz = -\left(i\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}\right) = -\left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\omega$.તેથી,$z = \frac{-\omega}{i} = i\omega$.હવે,$z^{69} = (i\omega)^{69} = i^{69} \cdot \omega^{69}$.કારણ કે $i^{69} = i^{68} \cdot i = (i^4)^{17} \cdot i = 1^{17} \cdot i = i$ અને $\omega^{69} = (\omega^3)^{23} = 1^{23} = 1$.તેથી,$z^{69} = i \cdot 1 = i$.

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{-2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $n$ ના ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય માટે,ગુણાકાર $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n$ શું થશે?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $\frac{1}{1+2 \omega}+\frac{1}{2+\omega}-\frac{1}{1+\omega}=$

જો $1, \omega, \omega^{2}$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(1+\omega)(1+\omega^{2})(1+\omega^{4})(1+\omega^{8})$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + 2\omega + \omega^2)^{3n} - (1 + \omega + 2\omega^2)^{3n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^m=1$ અને $2022 < m < 2029$ હોય,તો $m=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module