જો left(frac{sqrt{3}+i}{sqrt{3}-i}right)^m=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^m=1$ છે. પ્રથમ,આધારનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i} = \frac{1}{2} + i\fr

Vedclass · Accepted Answer

$2028$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^m=1$ છે. પ્રથમ,આધારનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = e^{i\pi/3}$. તેથી,સમીકરણ $(e^{i\pi/3})^m = 1$ બને છે,જેનો અર્થ છે કે $e^{im\pi/3} = 1$. આ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $\frac{m\pi}{3} = 2n\pi$ હોય,એટલે કે $m = 6n$. આપણને $2022 $6$ ના ગુણકો તપાસતા: $2022/6 = 337$ અને $2028/6 = 338$. આમ,$2022$ અને $2029$ ની વચ્ચે $6$ નો ગુણક $2028$ છે. તેથી,$m = 2028$.

જો $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^m=1$ અને $2022 < m < 2029$ હોય,તો $m=$

Similar Questions

સમીકરણ $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ ના બીજના $162^{\text{th}}$ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $n, K \in N$ એવા હોય કે જેથી $n \neq 3K$,તો $(\sqrt{3}+i)^{2n} + (\sqrt{3}-i)^{2n} = $

$(\frac{-1 + i\sqrt{3}}{2})^{18} + (\frac{-1 - i\sqrt{3}}{2})^{18}$ ની કિંમત શોધો

જો $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^4+\left(\frac{\sqrt{3}-i}{\sqrt{3}+i}\right)^4=r \operatorname{cis} \theta$ હોય,તો $\sqrt{r \operatorname{cis} \theta}$ ની એક કિંમત કઈ છે?

જો $y = \cos \theta + i\sin \theta$ હોય,તો $y + \frac{1}{y}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module