જો n, K in N એવા હોય કે જેથી n neq 3K,તો (sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \sqrt{3} + i$. આપણે $z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $z = 2(\cos(\frac{\pi}{6}) + i \sin(\frac{\pi}{6}))$ તરીકે લખી શકીએ. તેથી $z^{2n} = 2^{2

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^{n+1} 2^{2n}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \sqrt{3} + i$. આપણે $z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $z = 2(\cos(\frac{\pi}{6}) + i \sin(\frac{\pi}{6}))$ તરીકે લખી શકીએ. તેથી $z^{2n} = 2^{2n}(\cos(\frac{n\pi}{3}) + i \sin(\frac{n\pi}{3}))$. તે જ રીતે,$(\sqrt{3}-i)^{2n} = 2^{2n}(\cos(\frac{n\pi}{3}) - i \sin(\frac{n\pi}{3}))$. આ બંનેનો સરવાળો કરતા,આપણને $2^{2n} 	imes 2 \cos(\frac{n\pi}{3}) = 2^{2n+1} \cos(\frac{n\pi}{3})$ મળે છે. $n=1$ માટે,$(\sqrt{3}+i)^2 + (\sqrt{3}-i)^2 = (2+2\sqrt{3}i) + (2-2\sqrt{3}i) = 4$. વિકલ્પ $C$ માં $n=1$ મૂકતા,$(-1)^{1+1} 2^{2(1)} = 1 	imes 4 = 4$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $n, K \in N$ એવા હોય કે જેથી $n \neq 3K$,તો $(\sqrt{3}+i)^{2n} + (\sqrt{3}-i)^{2n} = $

Similar Questions

એકમનાં ઘનમૂળોને આર્ગેન્ડ સમતલ પર દર્શાવતા તે કયા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ બનાવે છે?

જો ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \frac{\pi }{4^n} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \dots \infty = $

$n \in N$ માટે,$\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1+\cos \theta-i \sin \theta}\right)^n=$

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega)^3 - (1 + \omega^2)^3 = $

સંકર સંખ્યા $(1+i)^{3/4}$ ના ચાર મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module