n in N માટે,left(frac{1+cos theta+i sin theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n \in N$ આપેલ છે,ધારો કે $z = \left(\frac{1+\cos 	heta+i \sin 	heta}{1+\cos 	heta-i \sin 	heta}ight)^n$.નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2 \cos^2 \

Vedclass · Accepted Answer

$\cos (n 	heta)+i \sin (n 	heta)$

Vedclass · Answer

(C) $n \in N$ આપેલ છે,ધારો કે $z = \left(\frac{1+\cos 	heta+i \sin 	heta}{1+\cos 	heta-i \sin 	heta}ight)^n$.નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ અને $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \left(\frac{2 \cos^2 \frac{	heta}{2} + 2i \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}{2 \cos^2 \frac{	heta}{2} - 2i \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}ight)^n$$z = \left(\frac{2 \cos \frac{	heta}{2} (\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2})}{2 \cos \frac{	heta}{2} (\cos \frac{	heta}{2} - i \sin \frac{	heta}{2})}ight)^n$$z = \left(\frac{\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2}}{\cos \frac{	heta}{2} - i \sin \frac{	heta}{2}}ight)^n$ઘાતાંકીય સ્વરૂપ $e^{i\phi} = \cos \phi + i \sin \phi$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \left(\frac{e^{i	heta/2}}{e^{-i	heta/2}}ight)^n = (e^{i	heta})^n = e^{in	heta}$$z = \cos (n 	heta) + i \sin (n 	heta)$.

$n \in N$ માટે,$\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1+\cos \theta-i \sin \theta}\right)^n=$

Similar Questions

જો $\alpha$ એ $x^7=1$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\alpha(1+\alpha)(1+\alpha^2+\alpha^4) = $

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

એકમનાં ઘનમૂળોને આર્ગેન્ડ સમતલ પર દર્શાવતા તે કયા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ બનાવે છે?

ધારો કે $\alpha = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$. જો $a = (1 + \alpha) \sum_{k=0}^{100} \alpha^{2k}$ અને $b = \sum_{k=0}^{100} \alpha^{3k}$ હોય,તો $a$ અને $b$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

સંકર સંખ્યા $(1-i \sqrt{3})$ ના ભિન્ન ઘનમૂળોના ન્યૂનતમ ધન કોણાંકનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module