જો {x_n} = cos left( frac{pi }{4^n} right) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \frac{\pi }{4^n} \right)$.સંકર સંખ્યાઓના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,${x_1} \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1 + i\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \frac{\pi }{4^n} \right)$.સંકર સંખ્યાઓના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \dots \infty = \prod_{n=1}^{\infty} \left( \cos \left( \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \frac{\pi }{4^n} \right) \right)$.આ $\cos \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi }{4^n} \right)$ બરાબર છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi }{4^n} = \frac{\pi/4}{1 - 1/4} = \frac{\pi/4}{3/4} = \frac{\pi}{3}$ થાય.તેથી,પદ $\cos \left( \frac{\pi}{3} \right) + i \sin \left( \frac{\pi}{3} \right)$ બને છે.$= \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1 + i\sqrt{3}}{2}$.

જો ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \frac{\pi }{4^n} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \dots \infty = $

Similar Questions

જો ${\left( {\frac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - i\sqrt 3 }}} \right)^n}$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ દર્શાવતા હોય,તો $(1-\omega+\omega^2)^5+(1+\omega-\omega^2)^5$ ની કિંમત શું થાય?

પદાવલિ $\frac{(\cos 2\theta + i\sin 2\theta)^7}{(\cos 4\theta + i\sin 4\theta)^3}$ ને સરળ બનાવો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $1, \omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે. $(1-\omega+\omega^{-1})^5-2(1+\omega-\omega^{-1})^4$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module