જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો (x+1)(x+o | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ થાય.પદાવલિ $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ ધ્યાનમાં લ

Vedclass · Accepted Answer

$x^3-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ થાય.પદાવલિ $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ ધ્યાનમાં લો.નોંધો કે $-\omega-1 = \omega^2$ કારણ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$.તેથી,પદાવલિ $(x+1)(x+\omega)(x+\omega^2)$ બને છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $(x-a)(x-b)(x-c) = x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x - abc$.અહીં,બીજ $-1, -\omega, -\omega^2$ છે.તેથી,$(x+1)(x+\omega)(x+\omega^2) = x^3 - (-1-\omega-\omega^2)x^2 + (\omega+\omega^2+\omega^3)x - (1)(\omega)(\omega^2)$.કારણ કે $1+\omega+\omega^2=0$,તેથી $-1-\omega-\omega^2=0$.વળી,$\omega+\omega^2+\omega^3 = -1 + 1 = 0$.અને $\omega^3 = 1$.તેથી,પદાવલિ $x^3 - (0)x^2 + (0)x - 1 = x^3 - 1$ માં પરિણમે છે.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$(-1-\sqrt{3} i)^{3/4}$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sum_{k=1}^6\left(\sin \frac{2 \pi k}{7}-i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)=$

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \frac{2 k \pi}{7} - i \cos \frac{2 k \pi}{7} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$(\sqrt{3}+i)^{10}+(\sqrt{3}-i)^{10}=$

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega)^3 - (1 + \omega^2)^3 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module