यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो (x+ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ है।व्यंजक $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ प

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$x^3-1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ है।व्यंजक $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ पर विचार करें।ध्यान दें कि $-\omega-1 = \omega^2$ क्योंकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$ है।अतः,व्यंजक $(x+1)(x+\omega)(x+\omega^2)$ बन जाता है।हम जानते हैं कि $(x-a)(x-b)(x-c) = x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x - abc$ होता है।यहाँ,मूल $-1, -\omega, -\omega^2$ हैं।इसलिए,$(x+1)(x+\omega)(x+\omega^2) = x^3 - (-1-\omega-\omega^2)x^2 + (\omega+\omega^2+\omega^3)x - (1)(\omega)(\omega^2)$ है।चूंकि $1+\omega+\omega^2=0$,इसलिए $-1-\omega-\omega^2=0$ है।साथ ही,$\omega+\omega^2+\omega^3 = -1 + 1 = 0$ है।और $\omega^3 = 1$ है।इसलिए,व्यंजक $x^3 - (0)x^2 + (0)x - 1 = x^3 - 1$ में सरल हो जाता है।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ किसके बराबर है?

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