sum_{k=1}^6 left[ sin frac{2 k pi}{7} - i cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$S = \sum_{k=1}^6 \left[ \sin \frac{2 k \pi}{7} - i \cos \frac{2 k \pi}{7} \right]$ $-i$ સામાન્ય લેતા: $S = \sum_{k=1}^6 (-i) \left( \cos

Vedclass · Accepted Answer

$i$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$S = \sum_{k=1}^6 \left[ \sin \frac{2 k \pi}{7} - i \cos \frac{2 k \pi}{7} \right]$ $-i$ સામાન્ય લેતા: $S = \sum_{k=1}^6 (-i) \left( \cos \frac{2 k \pi}{7} + i \sin \frac{2 k \pi}{7} \right)$ ધારો કે $\omega = e^{i \frac{2 \pi}{7}} = \cos \frac{2 \pi}{7} + i \sin \frac{2 \pi}{7}$. $S = -i \sum_{k=1}^6 \omega^k$ આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = -i \left( \omega + \omega^2 + \dots + \omega^6 \right)$ કારણ કે $\omega$ એ એકમનું $7$ મું મૂળ છે,$1 + \omega + \omega^2 + \dots + \omega^6 = 0$. તેથી,$\omega + \omega^2 + \dots + \omega^6 = -1$. આ કિંમત $S$ માં મૂકતા: $S = -i (-1) = i$.

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \frac{2 k \pi}{7} - i \cos \frac{2 k \pi}{7} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{3}{7}}$ ની તમામ કિંમતોનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો $\sin [\pi(\omega^{10} + \omega^{23}) - \frac{\pi}{4}] = $ ની કિંમત શોધો.

$(\sqrt{3}-i)^{2016}+(-\sqrt{3}-i)^{2019}$ નો કાલ્પનિક ભાગ શોધો.

જો $(\sqrt{3}+i)^8-(\sqrt{3}-i)^8=\alpha+i \beta$ હોય,તો $\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2} \beta=$

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{1}{6}}$ ની કિંમતો પૈકીની એક કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module