(sqrt{3}-i)^{frac{3}{7}} ની તમામ કિંમતોનો ગુણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = \sqrt{3}-i$. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,$z = 2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i\sin(-\frac{\pi}{6})) = 2e^{-i\frac{\pi}{6}}$.આપણે $w = z^{3/7} = (2e^{

Vedclass · Accepted Answer

$-8i$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = \sqrt{3}-i$. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,$z = 2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i\sin(-\frac{\pi}{6})) = 2e^{-i\frac{\pi}{6}}$.આપણે $w = z^{3/7} = (2e^{-i\frac{\pi}{6} + 2k\pi i})^{3/7}$ ની તમામ કિંમતોનો ગુણાકાર શોધવા માંગીએ છીએ,જ્યાં $k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$.આ $w_k = 2^{3/7} e^{i(-\frac{\pi}{14} + \frac{6k\pi}{7})}$ તરીકે સરળ બને છે.આ $7$ કિંમતોનો ગુણાકાર $P = \prod_{k=0}^{6} 2^{3/7} e^{i(-\frac{\pi}{14} + \frac{6k\pi}{7})}$ છે.$P = (2^{3/7})^7 \cdot e^{i \sum_{k=0}^{6} (-\frac{\pi}{14} + \frac{6k\pi}{7})} = 8 \cdot e^{i (-\frac{7\pi}{14} + \frac{6\pi}{7} \cdot \frac{6 \cdot 7}{2})} = 8 \cdot e^{i (-\frac{\pi}{2} + 18\pi)} = 8 \cdot e^{-i\frac{\pi}{2}} = 8(-i) = -8i$.

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{3}{7}}$ ની તમામ કિંમતોનો ગુણાકાર શું થાય?

Similar Questions

જો $z^2+z+1=0$ હોય,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે,તો $\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ એ $\alpha^{2}+\alpha+1=0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતું સંકર સંખ્યા હોય,તો $\alpha^{31}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે ${\omega _n} = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) + i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ અને ${i^2} = -1$ છે. તો $(x + y{\omega _3} + z{\omega _3}^2)(x + y{\omega _3}^2 + z{\omega _3})$ ની કિંમત શું થાય?

જો $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^8$ એ સમીકરણ $x^9-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^8 \left(\omega^r\right)^{99} =$

જો $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=2 \cos \theta$ હોય,તો $x^6+x^{-6}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module