જો z^2+z+1=0 હોય,જ્યાં z એ સંકર સંખ્યા છે,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$z^2+z+1=0$. $z^2+z+1=0$ હોવાથી,$z^2+1=-z$ થાય. $z$ વડે ભાગતા,$z+\frac{1}{z}=-1$ મળે. તેથી,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3 = (-1)^3 = -1$. વ

Vedclass · Accepted Answer

-$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$z^2+z+1=0$. $z^2+z+1=0$ હોવાથી,$z^2+1=-z$ થાય. $z$ વડે ભાગતા,$z+\frac{1}{z}=-1$ મળે. તેથી,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3 = (-1)^3 = -1$. વળી,$z^3=1$ (કારણ કે $z$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે). તેથી $z^4 = z^3 \cdot z = z$ થાય. આમ,$z^4+\frac{1}{z^4} = z+\frac{1}{z} = -1$. તેથી,$\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^3 = (-1)^3 = -1$. આ પરિણામોનો સરવાળો કરતા,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^3 = -1 + (-1) = -2$.

જો $z^2+z+1=0$ હોય,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે,તો $\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x = a + b$,$y = a\alpha + b\beta$,અને $z = a\beta + b\alpha$ હોય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ છે,તો $xyz$ =

જ્યારે $n=8$ હોય,ત્યારે $(\sqrt{3}+i)^n+(\sqrt{3}-i)^n=$

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1 - \omega + \omega^2)^5 + (1 + \omega - \omega^2)^5$ ની કિંમત શોધો.

પદાવલિ $\frac{(\cos 2\theta + i\sin 2\theta)^7}{(\cos 4\theta + i\sin 4\theta)^3}$ ને સરળ બનાવો.

$\left(\frac{1+\cos (3 \theta)+i \sin (3 \theta)}{1+\cos (3 \theta)-i \sin (3 \theta)}\right)^{20} = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module