જો $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=2 \cos \theta$ હોય,તો $x^6+x^{-6}=$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{k=1}^6\left(\omega^k+\frac{1}{\omega^k}\right)^2=$

સમીકરણ $x^{14}+x^9-x^5-1=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\sqrt{6}x+3=0$ ના બીજ છે,જેથી $\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)$ થાય. ધારો કે $a, b$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવા પૂર્ણાંકો છે અને $n$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે,જેથી $\frac{\alpha^{99}}{\beta}+\alpha^{98}=3^n(a+ib)$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ છે. તો $n+a+b$ ની કિંમત શોધો:

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left[\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{73+87 \omega+51 \omega^2}+\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{87+51 \omega+73 \omega^2}\right]^{15}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = a + b$,$y = a\omega + b\omega^2$,અને $z = a\omega^2 + b\omega$ હોય,તો $x^3 + y^3 + z^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?