સમીકરણ x^{14}+x^9-x^5-1=0 ના બીજ પૈકીનું એક બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $x^{14}+x^9-x^5-1=0$ પદાવલિનું અવયવીકરણ કરતા: $x^9(x^5+1) - 1(x^5+1) = 0$ $(x^9-1)(x^5+1) = 0$ આનો અર્થ એ છે કે $x^5 = -1$ અથવા $x^9

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}+1}{4}+i\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $x^{14}+x^9-x^5-1=0$ પદાવલિનું અવયવીકરણ કરતા: $x^9(x^5+1) - 1(x^5+1) = 0$ $(x^9-1)(x^5+1) = 0$ આનો અર્થ એ છે કે $x^5 = -1$ અથવા $x^9 = 1$. $x^5 = -1$ માટે,$x^5 = \cos(180^{\circ}) + i\sin(180^{\circ})$. બીજ $x = \cos(\frac{180^{\circ}+360^{\circ}k}{5}) + i\sin(\frac{180^{\circ}+360^{\circ}k}{5})$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $k=0, 1, 2, 3, 4$. $k=0$ માટે,$x = \cos(36^{\circ}) + i\sin(36^{\circ})$. ત્રિકોણમિતીય કિંમતોનો ઉપયોગ કરતા,$\cos(36^{\circ}) = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$ અને $\sin(36^{\circ}) = \frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}$. આમ,$x = \frac{\sqrt{5}+1}{4} + i\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}$ એ એક બીજ છે.

સમીકરણ $x^{14}+x^9-x^5-1=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયા સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^{7}$ હશે?

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1+\omega)$ ના $7^{\text{th}}$ મૂળ પૈકીનું એક મૂળ કયું છે?

સમીકરણો $z^3 + 2z^2 + 2z + 1 = 0$ અને $z^{1985} + z^{100} + 1 = 0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

$n \in N$ માટે,$\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1+\cos \theta-i \sin \theta}\right)^n=$

જો $\sin \theta + 2\sin \phi + 3\sin \psi = 0$ અને $\cos \theta + 2\cos \phi + 3\cos \psi = 0$ હોય,તો $\cos 3\theta + 8\cos 3\phi + 27\cos 3\psi = $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module