જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો sin [pi( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે, તેથી $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ થાય.આપણે $\omega$ ના ઘાતાંકોને સરળ કરીએ:$\omega^{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે, તેથી $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ થાય.આપણે $\omega$ ના ઘાતાંકોને સરળ કરીએ:$\omega^{10} = (\omega^3)^3 \cdot \omega = 1^3 \cdot \omega = \omega$.$\omega^{23} = (\omega^3)^7 \cdot \omega^2 = 1^7 \cdot \omega^2 = \omega^2$.આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:$\sin [\pi(\omega + \omega^2) - \frac{\pi}{4}]$.કારણ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$, તેથી $\omega + \omega^2 = -1$ થાય.હવે, આ કિંમત મૂકતા:$\sin [\pi(-1) - \frac{\pi}{4}] = \sin [-\pi - \frac{\pi}{4}] = \sin [-\frac{5\pi}{4}]$.ગુણધર્મ $\sin(-	heta) = -\sin(	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા:$-\sin(\frac{5\pi}{4}) = -\sin(\pi + \frac{\pi}{4}) = -(-\sin(\frac{\pi}{4})) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો $\sin [\pi(\omega^{10} + \omega^{23}) - \frac{\pi}{4}] = $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ ના બીજ હોય,તો તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવો જેના બીજ $\left( \frac{\gamma}{\alpha} \right)^2$ અને $\left( \frac{\beta}{\alpha} \right)^2$ હોય.

જો $\alpha \neq 1$ એ એકમનું કોઈ $n^{th}$ મૂળ હોય,તો $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots$ $n$ પદો સુધી,કોના બરાબર થાય?

જો $z + z^{-1} = 1$ હોય,તો $z^{100} + z^{-100}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left[ (\omega^{10} + \omega^{23})\pi - \frac{\pi}{4} \right]$ ની કિંમત શોધો.

${\left( \frac{1 + \cos \phi + i\sin \phi }{1 + \cos \phi - i\sin \phi } \right)^n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module